Trei oameni (A, B şi C) trebuie să treacă un pod. A poate să treacă podul în 10 minute, B în 5 minute, iar C în două minute. Mai există şi o bicicletă cu care oricine poate traversa dincolo într-un minut.
Care este timpul minim în care cele trei persoane pot trece podul, dacă fiecare persoană se deplasează cu viteză constantă? Justificaţi!
Propusa de Cris.
Loading ...
Apasati CTRL + D pentru a adauga acest site la Bookmarks
{ 32 comments… read them below or add one }
Desi nu s-a specificat, presupun ca A, B, C si bicicleta se afla initial la acelasi capat al podului.
A cu bicicleta –> 1 min
C –> 2 min
C se intoarce cu bicicleta –> 1 min
B cu bicicleta –> 1 min
C –> 2 min
Deci timpul minim: 7 minute.
Hmmm… si totusi nu s-a zis ca nu se pot afla 2 persoane in acelasi timp pe pod, nu? Am putea avea:
C (2 min) simultan A cu bicicleta (1 min) –> 2 min
C se intoarce cu bicicleta –> 1 min
C (2 min) simultan B cu bicicleta (1 min) –> 2 min
Timp minim total: 5 minute.
7 min.
persoana A trece cu bicicleta…iar restul pe jos! deci..ar veni 1+5+2=8 minute! sau…macar asa cred..;))
A 1 min cu bicicleta, C 2 minute pe jos si 1 min inapoi cu bicicleta, apoi B cu bicicleta si C 2 minute pe jos, deci in total 6 minute
cine?|cum?|incotro?|cat?
A bic. > 1 min
C pe jos > 2 min
C bic. 1 min
C pe jos > 2 min
Total: 7 min
Uf! Am stat 5 minute sa formatez tabelul ala si tot degeaba
)
3 minute si jumatate
astept raspuns
3 minute si 30 de secunde.
minutul 1:
– A trece pe partea cealalta cu bicicleta.
– B traveseaza 1/5 din drum.
– C traverseaza jumate de drum
minutul 2:
– B traverseaza 2/5 din drum
– C ajunge in capat
minutul 2 si 30 de secunde.
– B traverseaza 2,5/5 = 1/2 din drum
– C se intoarce cu bicicleta pana la 1/2 din drum unde se intalneste cu C si ii da bicicleta.
minutul 3 :
– B ajunge in capat
minutul 3 si 30 de secunde
– C ajunge in capat
-
fain!
Cel mai bine ce-am gasit e ~4′23”
Am facut asa: ala cu viteza cea mai mare o ia pe jos. Cel cu viteza cea mai mica merge 11/13 din portiunea totala cu bicicleta iar apoi pe jos. cel cu viteza mijlocie merge pe jos si cand ajunge la bicicleta continua cu bicicleta. In felul acesta cel mai repede ajunge primul la capat, dupa 2 minute, iar ceilalti doi ajung in acelasi timp la capatul podului, dupa ~4′23”
2 minute e timpul minim. conditia este ca cei cu timpul de 10 si 5 sa se afle de parti opuse ale podului astfel incat sa poata utiliza amandoi bicicleta.
dupa parerea mea cred ca cel mai logic ar fi sa traverseze A podul cu bicicleta(1 min) dupa care traverseaza C (2 min) , am presupus ca podul nu poate traversat decat de o singura persoana, odata. C ia bicicleta si se intoarce (1min) dupa care traverseaza B cu bicicleta (1min) si vine si C la pas
) (2 min) deci in total 7 minute. da cineva mai putin ?:))
Trece B cu bicicleta; 1 min
Trece C; 2 min
Trece C cu bicicleta; 1 min
Trece A cu bicicleta; 1 min
Trece C; 2 min
Total: 7 min
cel care se deplseaza cel mai incet o sa ia bicicleta si ultimul o sa ajunga in 5 minute.
sau, daca au chef de plimbat, primul, traverseaza podul cu bicicleta, apoi se intoarce, si da bicicleta urmatorului…si tot asa, deci tot vor trece podul in 6 min cu totii
rectific. 3 min, ca ultimul va porni pe jos, nu-l mai asteapta pe al doilea cu bicicleta. primii 2 vor face 2+1=3 min iar al treilea 2 min
m3rik69 – yahoo id. astept raspuns la problema cu podul. eu zic 3 min jumate.
8
5 minute
o solutie ar fi ca pleaca toti, iar A, care face 10 minute, ia bicicleta si face 1 minut. Deci, timp maxim de deplasare 5 minute.
alta solutie ar fi ca pleaca A cu bicicleta si C, timp maxim 2 minute. Se intoarce C cu bicicleta, timp 1 minut. Trec podul B cu bicicleta si C, timp maxim 2 minute. Deci timp total de travesare, 5 minute
In cazul cel mai nefavorabil, cand bicicleta se afla la acelasi capat de pod cu cele trei persoane, solutia optima este, intr-adevar, aceea de 3 minute si jumatate.
2,92 min=2″55′
Scenariul este urmatorul:
Pleaca toti odata!
B ia bicicleta. Parcurge o distanta x dupa care lasa bicicleta si pleaca mai departe pe jos.
C ajunge la bicicleta si o aduce inapoiu pe o distanta y. Pleaca mai departe pe jos.
A ajunge la bicicleta si merge pe ea pana la capatul podului.
Ajung toti odata la capatul podului (conditia de optimalitate).
Ultima conditie impune doua restrictii care conduc la timpul de 73/25=2.92 minute.
am aflat eu fara batai de cap si foarte simplu
intr-un minut trec toti 3 a pe biciclete b pe bara si c pe porbagaj
Stiu solutia pt. T = 3 min. si 12 sec.
Podul cu lungime 600x, A merge cu 60x/min, B cu 120x/min, C cu 300x/min si bicicleta cu 600x/min.
A ia bicicleta. Dupa 48 de sec. lasa bicicleta si merge mai departe pe jos. B a parcurs 96x, C 240x si A 480x.
Dupa inca 48 de sec. B a parcurs 192x, C a ajuns la bicicleta si se intoarce catre B iar A e la 528x.
La minutul 2, B si C se intalnesc la 240x si fac schimb de bicicleta iar A e la 552x.
In minutul 2 si 36 sec. B ajunge la capat.
In minutul 2 si 48 sec. A ajunge la capat.
In minutul 3 si 12 sec C ajunge la capat.
Am sa refac calculele pt solutia lui Marius care optimizeaza timpii.
Raspuns verificat matematic in cazul in care toti cei trei, dar si bicicleta se afla de aceeasi parte a podului: exact 49/13 minute. Pot reveni la cerere cu demonstratia completa. Ideea de baza de la care se porneste in rationament este ca cel care are viteza cea mai mare traverseaza direct podul, fara a se folosi de bicicleta. Asta deoarece in cazul in care acesta ar folosi bicicleta , timpii de traversare rezultati ai celorlalti doi ar creste evident fata de situatia in care doar ei s-ar folosi de bicicleta.
5 minute – in cazul in care pornesc toti in acelasi timp si A ia bicicleta…si nu fac schimb de bicicleta pe drum
)
Raspunsul Corinei este cel corect, deoarece cei trei trebuie sa aibe viteza CONSTANTA de traversare – deci, nu pot face schimb de biciclete
Dupa calculele “verificate matematic” de Octavian Liviu rezulta un timp de 3 min 46 sec. Eu am postat o rezolvare pt 3 min si 12 secunde. Tinand cont ca am o diferenta de 36 de secunde diferenta intre primul si al 3-lea, daca stau sa refac calculele pot obtine un timp de traversare sub 3 minute ! Asteptam si parerea lui Dumitru.
se suie toti pe bicicleta si travrseaza podul.
Eu zic ca 8 minute. A ia bicicleta si face din 10 minute 1 .B merge normal alaturi de C …
3 minute si 30 secunde
1. Se imparte lungimea podului in 10 unitati;
2. Toti 3 pleaca in acelasi timp astfel: A cu bicileta, B si C pe jos;
3. Dupa 2 minute A si C sunt la capatul podului, iar B a parcurs 4/10 din lungimea podului;
4. C ia bicicleta si se intoarce dupa B, intalnindu-se cu acesta la mijlocul podului, dupa 30 secunde. (B parcurge 4 unitati in 2 minute, rezulta ca in 30 secunde acesta va parcurge o unitate din lungimea podului);
4. B ia bicicleta si pleaca spre capatul podului (30 secunde);
5. Dupa inca 30 secunde ajunge si C, care de la mijlocul podului pana in capat a facut 1 minut.
…facand abstractie de “viteza constanta”
Nu vad sa se fi specificat ca cele trei persoane se alfla de aceeasi parte a podului, doar ca trebuie sa treaca podul
deci :
A-trece podul cu bicicleta spre B 1 min,
B- ia si el bicicleta si trece podul spre C 1min
C- trece podul cu bicicleta 1 min
Voala:))))))) 3 min